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    2018公考行測數學運算考點講解:奇偶性解不定方程

    2017-07-29 15:20:15

      在公務員考試行測數學運算部分核心考察數與數的運算關系。因此,“數字”及其相關的性質就是算術的基礎。以下是百分網小編搜索整理的關于2018公考行測數學運算考點講解:奇偶性解不定方程,供參考積累,預祝考生們考出自己理想的成績!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

      一、知識點簡述

      我們在解題時,會經常遇到如何求解不定方程,對于不定方程的求解,常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重點說一下如何應用奇偶性來求解不定方程,幫助我們迅速地排除錯誤答案,鎖定正確答案。首先在數的奇偶性中,重點是掌握數的奇偶性的性質:

      性質1:偶數±偶數=偶數;奇數±奇數=偶數;偶數±奇數=奇數 (和差同奇偶)

      性質2:偶數×偶數=偶數;奇數×奇數=奇數;偶數×奇數=偶數 (有偶則為偶)

      二、方法應用

      下面我們通過幾道例題來體會一下數的奇偶性在運算過程中如何運用:

      【例1】 小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包,按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少書包?

      A.9 B.10 C.11 D12

      【答案】 C

      【解析】 首先這道題給出的具體數據條件就一個25,但給出了四個人書包數量之間的一些關系,可以先通過設未知數來表達具體的等量關系。設小王的書包數量為a;小李書包數量為b;小張的書包數量為c;小周書包數量為d。那么根據題意,我們易知a=b+c;b=c+d。

      則可得c=a-b;d=2b-a。另外我們還可以知道最重要的一個條件:a+b+c+d=25,將前面兩個式子代入等式中可得:a+2b=25。一個方程對應兩個未知,最后求解是不定方程的求解,通過分析我們較容易得出,25為一個奇數,其中2b一定為一個偶數,那么a只能是奇數的情況下等式才會成立,那么我們直接就可以排除掉BD兩個選項,剩下AC選項,我們可以將A=9代入,則2B=25-9=16,B=8,C=1,D=7不符合題意,故真正答案為C。

      【例2】 一個人到書店購買了一本書和一本雜志,在付錢時,他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了。準備付21元取貨。售貨員說:“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?

      A.20 B.21 C.23 D24

      【答案】 C

      【解析】 題干中存在的等量關系為:書價+雜志價=39,通過一個等量關系很難將兩個價格求出來,而題目又需要我們求出“書價-雜志=?”。但通過分析我們可以想到之前學到的奇偶性質,兩個數的加與減的奇偶性相同。所以答案一定為奇數,排除AD選項,代入C選項,得出書為31,雜志為8,書價顛倒后為13,13+8=21元,完全符合題意,所以答案為C。

      【例3】 某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞老師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領,剛好分完,且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少,培訓中心保留了4名鋼情老師和3名拉丁舞老師,但每名教室所帶的學生數量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

      A36 B37 C39 D41

      【答案】 D

      【解析】 每名老師所帶學員人數不變,所以只要知道每個老師所帶學員數量就可以得出最后培訓剩余學員數量。那么我們可以設每名鋼琴老師帶X學員,每名拉丁舞老師帶Y學員,那么根據等量關系我們可以得出:5X+6Y=76,根據其它條件,我們只能判斷出X與Y是一個質數,那么通過分析我們可以知道,結果為一個偶數,其中6Y也一定是一個偶數,所以5X也必須是一個偶數才能滿足等量關系,又由于X必須是一個質數,那么即滿足是一個偶數又是一個質數的數只有2,代入2可以得出Y=11,故最后剩余學員為:4×2+3×11=41。

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